【经济术语】什么是组合兴趣？
复利是根据初始本金或本金计算的利息，其中还包括以前各期存款或贷款的所有应计利息。
复利被认为起源于 17 世纪的意大利，可以被认为是“利息的利息”，并且会导致总和以比仅根据本金计算的单利更快的速度增长。
复利的利率取决于复利的频率，因此复利期数越多，复利就越高。因此，在同一时期内，100 美元的年复合利率为 10% 的利息金额将低于 100 美元的半年复合利率为 5% 的利息金额。由于利息对利息的影响可以在初始本金的基础上产生越来越多的正回报，因此有时被称为“复利奇迹”。
复利计算
复利的计算方法是将初始本金乘以 1 再加上提高到复利期数减一的年利率。从结果值中减去全部初始贷款金额。
计算复利的公式为：
复利 = 未来本金和利息的总额（或未来值）减去本金和现在的本金（或现值）
= [P(1 + i)n] – P
= P[(1 + i)n – 1]
（其中 P = 本金，i = 以百分比表示的名义年利率，n = 复利期数。）
让我们借一笔 10,000 美元的三年期贷款，年利率为 5%。利息是多少？在这种情况下，它将是：10,000 美元 [(1 + 0.05) 3 – 1] = 10,000 美元 [1.157625 – 1] = 1,576.25 美元。
复利增长
使用上面的示例，由于复利还考虑了以前期间应计的利息，因此所有三年的利息金额都不相同，这与单利一样。虽然这笔贷款三年期间的应付利息总额为 1,576.25 美元，但每年年底的应付利息如下表所示。
复合期
在计算复利时，复利期的数量会产生显着差异。基本规则是，复利期数越多，复利数额越大。
下表显示了复利期数在 10 年期间以 10% 的年利率产生 10,000 美元贷款的差异。
从长远来看，复利可以显着增加投资回报。赚取 5% 单利的 100,000 美元存款将在 10 年内赚取 50,000 美元的利息，而同期 10,000 美元的 5% 复利将等于 62,889.46 美元。
Excel 中的复利计算
如果你上次上数学课已经有一段时间了，不要害怕：有一些方便的工具可以帮助你计算复利。许多计算器（包括便携式计算器和基于计算机的计算器）都具有可用于这些目的的指数函数。如果出现更复杂的复利任务，可以使用 Microsoft Excel 以三种不同的方式完成。
计算复利的第一种方法是将每年的新余额乘以利率。假设您将 1,000 美元存入储蓄账户，年利率为 5%，并且您想要计算五年后的余额。在 Microsoft Excel 中，在单元格 A1 中输入“年”，在单元格 B1 中输入“余额”。在单元格 A2 到 A7 中输入 0 到 5 年。第 0 年的余额为 1,000 美元，因此您必须在单元格 B2 中输入“1,000”。然后，在单元格 B3 中输入“=B2 * 1.05”。然后在单元格 B4 中输入“=B3 * 1.05”并继续执行此操作，直到到达单元格 B7。在单元格 B7 中，计算结果为“=B6 * 1.05”。最后，单元格 B7 中计算出的值 1,276.28 美元是您储蓄账户五年后的余额。要计算复利的价值，请从 1,276 美元中减去 1,000 美元。28; 这为您提供了 276.28 美元的价值。
计算复利的第二种方法是使用固定公式。复利公式为((P * (1 + i) ^ n) – P)，其中 P 为本金，i 为年利率，n 为期数。使用与上述相同的信息，在单元格 A1 中输入“主值”，在单元格 B1 中输入 1000。接下来，在单元格 A2 中输入“利率”，在单元格 B2 中输入“.05”。在单元格 A3 中输入“复合周期”，在单元格 B3 中输入“5”。现在，您可以通过输入“=(B1 * (1 + B2)^B3)-B1”来计算单元格 B4 中的复利，结果为 276.28 美元。
使用其他计算器
如上所述，网上有几种免费的复利计算器，许多便携式计算器也可以执行这些任务。
Financial-Calculators.com提供的免费复利计算器操作简单，并提供从每日到每年的复利频率选项。它包括一个选择连续复利的选项，还允许输入实际的日历开始和结束日期。输入必要的计算数据后，结果显示已赚取的利息、未来价值、年度百分比收益率 (APY)，这是一种包括复利和每日利息的衡量标准。
Investor.gov 是美国证券交易委员会 (SEC) 运营的网站，提供免费的在线复利计算器。该计算器非常简单，但它允许在本金之上输入额外的每月存款，这对于计算每月额外储蓄存入的收入很有用。
TheCalculatorSite.com提供具有更多功能的免费在线利息计算器。该计算器允许计算不同的货币，能够考虑每月存款或取款，以及自动计算通货膨胀调整后每月存款或取款增加的选项。
复利的频率
利息可以按任何给定的频率计划进行复利，从每天到每年。有通常适用于金融工具的标准复利频率表。
银行储蓄账户常用的复利计划是每天。对于 CDT，典型的复利频率安排是每天、每月或每半年一次；对于货币市场账户，通常是每天一次。对于住房贷款、房屋净值贷款、个人商业贷款或信用卡账户，最常用的复利计划是每月一次。应计利息实际计入现有余额的时间长短也可能有所不同。帐户的利息可以每天复利，但只能每月记入贷方。只有当利息实际记入贷方或添加到现有余额中时，账户才会开始产生额外利息。
一些银行还提供一种称为连续复利的方法，可以在任何可能的时间为本金增加利息。出于实际目的，除非您想在同一天存入并取出资金，否则它不会比每天的复利利息多多少。
更频繁的利息资本化对投资者或债权人有利。对于贷方而言，情况恰恰相反。
货币时间价值的考虑
了解货币的时间价值和复利带来的指数增长对于寻求优化收入和财富配置的投资者来说至关重要。
求出终值（FV）和现值（PV）的公式如下：
FV = PV(1+i)n和PV=FV/(1+i)n
例如，10,000 美元的未来价值在三年内以每年 5% 的速度复合：
= 10,000 美元 (1 + 0.05) 3
= 10,000 美元 (1.157625)
= 11,576.25 美元
三年贴现率为 5% 的 11,576.25 美元的现值：
= 11,576.25 美元/ (1 + 0.05) 3
= 11,576.25 美元 / 1.157625
= 10,000 美元
1.157625 的倒数等于 0.8638376，是本例中的贴现因子。
复合的优点和缺点
虽然复利的魔力导致阿尔伯特爱因斯坦称其为世界第八大奇迹或人类最伟大发明的杜撰故事，但复利也可能对拥有高利率贷款（例如信用卡债务）的消费者不利。如果信用卡余额为 2,000 美元，每月复利利率为 20%，则一年的总复利为 4,388 美元，即每月约 365 美元。
从好的方面来说，复利的魔力可以成为您投资的资产，并且可以成为创造财富的强大因素。复利的指数增长对于缓解侵蚀财富的因素也很重要，例如生活成本增加、通货膨胀和购买力下降。
共同基金为投资者提供了获得复利收益的最简单方法之一。选择将共同基金的股息再投资会导致购买更多的基金份额。随着时间的推移会产生更多的复利，购买更多股票的周期将继续帮助基金投资增值。
考虑一个开放式共同基金投资，初始金额为 5,000 美元，每年金额为 2,400 美元。该基金 30 年平均年回报率为 12%，未来价值为 798,500 美元。复利是投入投资的现金与投资的实际未来价值之间的差额。在这种情况下，通过供款 770,000 美元，或每月累计供款仅 200 美元，持续 30 年，未来余额的复利为 721,500 美元。当然，复利的收益是要纳税的，除非这笔钱存在避税账户中；它通常按照与纳税人的税级相关的标准税率征税。
复利投资
在经纪账户中选择展期计划的投资者实质上是在利用复利的力量来投资他们的任何东西。投资者还可能通过购买零息债券获得复利。传统债券发行根据债券发行的原始条款为投资者提供定期利息支付，并且由于这些以支票的形式支付给投资者，因此不会产生利息。零息债券不向投资者发送利息支票；相反，这种类型的债券是以低于其原始价值的折扣价购买的，并且会随着时间的推移而增长。零息债券发行人利用复利的力量来增加债券的价值，使其在到期时达到全价。
在支付贷款时，资本化也可以为您工作。例如，每月分两次还清抵押贷款，而不是每月一次全额还款，最终将缩短您的还款期并为您节省大量利息。
确定利息是否复利
美国的《贷款真相法》(TILA) 要求贷款人向潜在借款人披露贷款条款，包括在贷款期限内支付的全部利息金额，以及贷款利息是单利还是复利。
另一种方法是将贷款利率与其年利率 (APR) 进行比较，TILA 还要求贷方披露这一点。APR 将您贷款的财务费用（包括所有利息和费用）转换为简单利率。利率和 APR 之间的显着差异意味着两种情况之一或两种情况：您的贷款使用复利，或者除了利息之外还包括高贷款利率。即使对于同一类型的贷款，根据贷方费用和其他成本的不同，APR 范围也会因贷方而异。
您会注意到，向您收取的利率还取决于您的信用评分。向信用良好的人提供的贷款利率明显低于向信用差的人收取的贷款利率。
